Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm$O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(AB,\;AC\) lần lượt tại \(I,K.\)

 

Câu 1

So sánh các cung nhỏ $CI$ và cung nhỏ $BK$

A.

Số đo cung nhỏ $CI$ bằng hai lần số đo cung nhỏ $BK$    

B.

Số đo cung nhỏ $CI$ nhỏ hơn số đo cung nhỏ $BK$

C.

Số đo cung nhỏ $BK$ lớn hơn  số đo cung nhỏ $CI$

D.

Số đo cung nhỏ $BK$ bằng  số đo cung nhỏ $CI$

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác bằng nhau

So sánh hai cung:

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét các tam giác $\Delta IBC$ và $\Delta KBC$ có $BC$ là đường kính của $\left( O \right)$ và $I;K \in \left( O \right)$

Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$

Xét  hai tam giác vuông $\Delta IBC$ và $\Delta KBC$ ta có $BC$ chung; $\widehat {ABC} = \widehat {ABC}$ (do$\Delta ABC$ cân)

$ \Rightarrow \Delta IBC = \Delta KCB\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow IC = BK$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta COI = \Delta {\rm B}OK\left( {c - c - c} \right)$$ \Rightarrow \widehat {COI} = \widehat {KOB}$ suy ra số đo hai cung nhỏ $CI$ và $BK$ bằng nhau.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tính $\widehat {IOK}$ biết $\widehat {BAC} = 36^\circ $

A.

$36^\circ $

B.

$144^\circ $

C.

$108^\circ $

D.

$72^\circ $

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng tổng các góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 36^\circ  \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {ICO} = \dfrac{{180^\circ  - 36^\circ }}{2} = 72^\circ $

Xét tam giác $OKB$cân tại $O$ có $\widehat {KBO} = 72^\circ  \Rightarrow \widehat {KOB} = 180^\circ  - 2.72^\circ  = 36^\circ $

Theo câu trước ta có $\widehat {IOC} = \widehat {KOB} = 36^\circ $

Suy ra $\widehat {IOK} = 180^\circ  - 36^\circ  - 36^\circ  = 108^\circ $.

---