Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \sqrt 2 R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Câu 1

Số đo góc $\widehat {BMO}$ là

A.

$45^\circ $

B.

$30^\circ $

C.

$90^\circ $

D.

$60^\circ $

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $OBM$ vuông tại $B$ (do \(BM\) là tiếp tuyến) ta có $\sin \widehat {BMO} = \dfrac{{OB}}{{OM}} = \dfrac{R}{{\sqrt 2 R}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {BMO} = 45^\circ $

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Số đo cung \(AB\) lớn là

A.

$270^\circ $

B.

$90^\circ $

C.

$180^\circ $

D.

$210^\circ $

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và số đo cung: “Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó”

“Số đo cung lớn bằng hiệu của \(360^\circ \) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$  mút với cung lớn)”

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo câu trước ta có \(\widehat {BMO} = 45^\circ \) . Xét tam giác \(OBM\) vuông tại \(B\) (do \(BM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) có \(\widehat {BMO} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BOM} = 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ \)

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$ nên $OM$ là tia phân giác của góc $\widehat {AOB}$

Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {BOM} = 2.45^\circ  = 90^\circ $ mà $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung \(AB\)

Nên số đo cung nhỏ \(AB\) là $90^\circ $ suy ra số đo cung lớn \(AB\) là \(360^\circ  - 90^\circ  = 270^\circ \) .

---