Đề bài

Cho hai tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {CND} = {60^0}\) .

Câu 1

Tính \(\widehat {DNO}\) và \(\widehat {CON}\)

A.

$\widehat {DNO} = 45^\circ ;\widehat {NOC} = 45^\circ $

B.

$\widehat {DNO} = 60^\circ ;\widehat {NOC} = 30^\circ $

C.

$\widehat {DNO} = 35^\circ ;\widehat {NOC} = 60^\circ $

D.

$\widehat {DNO} = 30^\circ ;\widehat {NOC} = 60^\circ $

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $NC,ND$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên  $ON$ là tia phân giác của $\widehat {COD}$; $NO$ là tia phân giác của $\widehat {CND}$ hay $\widehat {DNO} = \dfrac{1}{2}\widehat {DMC} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $.

Mà tam giác $ODN$ vuông tại $D$ (do $ND$ là tiếp tuyến) nên $\widehat {DON} = 90^\circ  - \widehat {DNO} = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ $

Mà $ON$ là tia phân giác của $\widehat {COD}$ nên $\widehat {NOC} = \widehat {NOD} = 60^\circ $.

Vậy $\widehat {DNO} = 30^\circ ;\widehat {NOC} = 60^\circ $

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Số đo cung \(CD\) nhỏ và số đo cung \(CD\) lớn lần lượt là

A.

$150^\circ ;210^\circ $

B.

$120^\circ ;230^\circ $

C.

$120^\circ ;240^\circ $

D.

$240^\circ ;120^\circ $

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \) và số đo cung.

Trong một đường tròn

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$  mút với cung lớn).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác $ODNC$ có \(\widehat {COD} + \widehat {OCN} + \widehat {CND} + \widehat {ODN} = 360^\circ \)

$ \Rightarrow \widehat {COD} = 360^\circ  - \widehat {OCN} - \widehat {ODN} - \widehat {CND} = 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ $

Suy ra số đo cung nhỏ $CD$ là $120^\circ $; số đo cung lớn $CD$ là $360^\circ  - 120^\circ  = 240^\circ $.

---