Một hình chữ nhật có chu vi $300cm$. Nếu tăng chiều rộng thêm $5cm$ và giảm chiều dài $5cm$ thì diện tích tăng $275c{m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
-
A.
$120cm$ và $30cm$
-
B.
$105cm$ và $45cm$
-
C.
$70cm$ và $80cm$
-
D.
$90cm$ và $60cm$
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng) $.2$
Diện tích hình chữ nhật $ = $ chiều dài $.$ Chiều rộng
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {150 > x > y > 0;\,cm} \right)$
Diện tích ban đầu của khu vườn là \(x.y\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $300$ $(cm)$ nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 300$
Nếu tăng chiều rộng thêm $5cm$ và giảm chiều dài $5cm$ thì diện tích tăng $275c{m^2}$.
Nên ta có phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {y + 5} \right) = xy + 275$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 300\\\left( {x - 5} \right)\left( {y + 5} \right) = xy + 275\end{array} \right. \\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.$
\( \left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là $45cm$
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là $105cm$
Đáp án : B
Danh sách bình luận