Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao $2dm$ và giảm cạnh đáy $2dm$ thì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{dm^2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
-
A.
$1,5dm$ và $6dm$
-
B.
$2dm$ và $8dm$
-
C.
$1dm$ và $4dm$
-
D.
$3dm$ và $12dm$
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Diện tích tam giác $ = $ (cạnh đáy$.$ Chiều cao) $:2$
Gọi chiều cao của tấm bìa là \(h\), cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \(a\). \(\left( {h,a \in {N^*},dm} \right)\);\(\left( {a > 2} \right)\)
Diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}ah$ ($d{m^2}$)
Vì chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình \(h = \dfrac{1}{4}a\)
Nếu chiều cao tăng thêm $2dm$ và cạnh đáy giảm đi $2dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $2,5{dm^2}$
Nên ta có hương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right. \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\)
Thế phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được:
\(- 2.\dfrac{1}{4}a + 2a = 9\\ a = 6 (tm)\)
Suy ra \(h = 1,5 (tm)\)
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là $1,5dm$ và $6dm$ .
Đáp án : A
Danh sách bình luận