Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $8$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm riêng hết \(\dfrac{1}{3}\) công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì $A$ làm nhanh hơn B là $12$ ngày.
-
A.
$16$ ngày
-
B.
$18$ ngày
-
C.
$10$ ngày
-
D.
$12$ ngày
Gọi thời gian $A,B$ làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y$ ($y > x > 0;y > 12$ , đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn $A,B$ lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\)và \(\dfrac{1}{y}\)(công việc ).
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $8$ ngày nên ta có :
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\) (1)
Do làm một mình xong công việc thì $A$ làm nhanh hơn $B$ là $12$ ngày nên ta có phương trình :
\(y - x = 12\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right. \) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}y = x + 12\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 12}} = \dfrac{1}{8}\left( * \right)\end{array} \right.\)
Giải (*) : \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 12}} = \dfrac{1}{8} \)
\(\dfrac{{8\left( {x + 12} \right) + 8x}}{{8x\left( {x + 12} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 12} \right)}}{{8x\left( {x + 12} \right)}} \)
Suy ra \(16x + 96 = {x^2} + 12x\)
\({x^2} - 4x - 96 = 0 \\ {x^2} + 8x - 12x - 96 = 0 \\ x\left( {x + 8} \right) - 12\left( {x + 8} \right) = 0\\ \left( {x - 12} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\( x = 12\left( N \right)\) hoặc \(x = - 8\left( L \right)\)
Với \(x = 12 \) thì \( y = x + 12 = 24.\)
Vậy $B$ hoàn thành cả công việc trong $24$ ngày.
Suy ra sau khi $A$ làm một mình xong \(\dfrac{1}{3}\) công việc rồi nghỉ$,B$ hoàn thành \(\dfrac{2}{3}\) công việc còn lại trong $\dfrac{2}{3}.24 = 16$ ngày.
Đáp án : A
Học sinh thường không để ý đề bài hỏi \(B\) làm xong \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên thường kết luận luôn khi giải xong hệ dẫn đến sai kết quả.
Danh sách bình luận