Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong \(\dfrac{1}{3}\) h thì được \(\dfrac{1}{5}\) bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
-
A.
$2,5h$
-
B.
$2h$
-
C.
$3h$
-
D.
$4h$
Sử dụng cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.
- Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc).
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5).
Mỗi giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể), vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể nên cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ bể
Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong \(\dfrac{1}{3}\) h thì được \(\dfrac{1}{5}\) bể nên ta có phương trình: $\dfrac{{0,25}}{x} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. $
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất cho $\frac{1}{3}$, ta được $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{2}{9}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. $
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được $\dfrac{1}{{12x}} = \dfrac{1}{{45}}$ suy ra $12x = 45$ hay $x = \dfrac{{15}}{4} = 3,75 (tm)$
Từ đó ta tính được $y = \dfrac{5}{2} = 2,5 (tm)$
Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 2,5 h.
Đáp án : A
Danh sách bình luận