Đề bài

Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau \(225\,km\) . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $3$  giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai \(5\,km/h\) ?

• A. $40\,{\rm{km/h}}$
• B. $35\,{\rm{km/h}}$    
• C. $45\,{\rm{km/h}}$
• D. $50\,{\rm{km/h}}$

Phương pháp giải :

Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $x,y\,\,\,\left( {{\rm{km/h}},\,\,x > 5,y > 0} \right)$

Viết hệ phương trình biểu diễn theo x và y, giải hệ phương trình để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $x,y\,\,\,\left( {{\rm{km/h}},\,\,x > 5,y > 0} \right)$

Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau  là $3x$ $\left( {km} \right)$

Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là $3y\,\,\left( {km} \right)$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\x - y = 5\end{array} \right. $

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\3x - 3y = 15\end{array} \right. $

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được $6x = 240$ suy ra $x = 40$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của người thứ nhất là $40km/h$.

Đáp án : A