Đề bài

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $6$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{{13}}{{31}}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

• A. $27$
• B. $12$
• C. $36$
• D. $9$

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách  lập hệ phương trình sử dụng mối quan hệ giữa các số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*};a,b \le 9\)

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)

Ta có hệ phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\\\overline {ba}  = \dfrac{{13}}{{31}}\overline {ab} \end{array} \right.$ hay $ \left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\; (1)\\b.10 + a = \dfrac{{13}}{{31}}\left( {a.10 + b} \right)\; (2)\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 31, ta được: \(310b + 31a = 130a + 13b \; (3)\)

Từ phương trình (1), ta có: $a = b + 6$

Thế vào phương trình (3), ta được:

\(310b + 31\left( {b + 6} \right) = 130\left( {b + 6} \right) + 13b \) 

\(198b = 594\)

\(b = 3\) (thỏa mãn)

Suy ra $a = 3 + 6 = 9$ (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $93$ nên tích các chữ số là $9.3 = 27$.

Đáp án : A