Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $6$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{{13}}{{31}}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
-
A.
$27$
-
B.
$12$
-
C.
$36$
-
D.
$9$
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sử dụng mối quan hệ giữa các số.
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*};a,b \le 9\)
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)
Ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\\\overline {ba} = \dfrac{{13}}{{31}}\overline {ab} \end{array} \right.$ hay $ \left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\; (1)\\b.10 + a = \dfrac{{13}}{{31}}\left( {a.10 + b} \right)\; (2)\end{array} \right.$
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 31, ta được: \(310b + 31a = 130a + 13b \; (3)\)
Từ phương trình (1), ta có: $a = b + 6$
Thế vào phương trình (3), ta được:
\(310b + 31\left( {b + 6} \right) = 130\left( {b + 6} \right) + 13b \)
\(198b = 594\)
\(b = 3\) (thỏa mãn)
Suy ra $a = 3 + 6 = 9$ (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là $93$ nên tích các chữ số là $9.3 = 27$.
Đáp án : A
Danh sách bình luận