Đề bài

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $18$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $66$. Tổng các chữ số của số đó là

• A. $9$
• B. $8$
• C. $7$
• D. $6$

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sử dụng mối quan hệ giữa các số.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb N},\,a,b \le 9.\)

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba}  - \overline {ab}  = 18 \;(1)\\\overline {ba}  + \overline {ab}  = 66\end{array} \right.\)

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được phương trình: \(2\overline {ab}  = 48\), suy ra \(\overline {ab}  = 24\). (thỏa mãn)

Thay vào phương trình (1), ta được: 

\(\overline {ba}  - 24  = 18\) suy ra \(\overline {ba}  = 42\) (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $24$  nên tổng các chữ số là $2 + 4 = 6$.

Đáp án : D