Đề bài

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right..$ 

• A. $x > 0;y < 0$
• B. $x < 0;y < 0$
• C. $x < 0;y > 0$
• D. $x > 0;y > 0$

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 5x - 5y\\x = 2y + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8y\\x = 2y + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4y\\x = 2y + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4y\\2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 8\end{array} \right.$

Vậy  hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {2;8} \right)$.

$\Rightarrow x > 0;y > 0$

Đáp án : D