Đề bài

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = 2\\2x - \dfrac{3}{y} = 1\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{{5x}}{y}$

A.

$\dfrac{{35}}{3}$
B.

$\dfrac{{21}}{5}$
C.

$\dfrac{7}{3}$
D.

$\dfrac{{21}}{{25}}$

Phương pháp giải

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2.

Trừ cả hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình hai để tìm y.

Thay giá trị y tìm được để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐK: $y \ne 0$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(2x + \dfrac{2}{y} = 4\)

Trừ cả hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình hai, ta được: \(\dfrac{5}{y} = 3\) suy ra \(y = \dfrac{5}{3}\)

Thay y vào \(x + \dfrac{1}{y} = 2\), ta được:

\(x + \dfrac{1}{{\dfrac{5}{3}}} = 2\) suy ra \(x = \dfrac{7}{5}\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{5};\dfrac{5}{3}} \right)$ $ \Rightarrow \dfrac{{5x}}{y} = \dfrac{{21}}{5}$

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$

A.

$x - y = - 1$
B.

$x - y = 1$
C.

$x - y = 0$
D.

$x - y = 2$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} - 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$

A.

$2$
B.

$ - 2$
C.

$ - \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là

A.

$2$
B.

Vô số
C.

$1$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)

A.

$x > 0;y < 0$
B.

$x < 0;y < 0$
C.

$x < 0;y > 0$
D.

$x > 0;y > 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$

có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.

A.

$a = \dfrac{1}{2};b = 1$
B.

$a = - \dfrac{1}{2};b = 1$
C.

$a = \dfrac{1}{2};b = - 1$
D.

$a = - \dfrac{1}{2};b = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{{\sqrt x - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\) có tính chất là:

A.

$x;y$ nguyên dương
B.

$x;y$ là số vô tỉ
C.

$x;y$ nguyên âm
D.

$x$ nguyên dương, $y$ không âm

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).

A.

\(a = 0;b = \dfrac{1}{2}\)
B.

\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
C.

\(a = 1;b = 1\)
D.

\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + y$

A.

$x + y = - 1$
B.

$x + y = 1$
C.

$x + y = 0$
D.

$x + y = 2$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) - 3(x - y) = 4\\x + 4y = 2x - y + 5\end{array} \right.\) là

A.

$2$
B.

Vô số
C.

$1$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right..\)

A.

$x > 0;y < 0$
B.

$x < 0;y < 0$
C.

$x < 0;y > 0$
D.

$x > 0;y > 0$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4ax + 2by = - 3\\3bx + ay = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {2; - 3} \right)$.

A.

$a = 1;b = 11$
B.

$a = - 1;b = \dfrac{{11}}{6}$
C.

$a = 1;b = - \dfrac{{11}}{6}$
D.

$a = 1;b = \dfrac{{11}}{6}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) có tính chất là:

A.

$x;y$ là số nguyên
B.

$x;y$ là số vô tỉ
C.

$x;y$ là các phân số tối giản có tổng các tử số là \(27\)
D.

$x$ nguyên dương, $y$ không âm

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right);B\left( {0;2} \right)\).

A.

\(a = 0;b = 2\)
B.

\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
C.

\(a = 1;b = 1\)
D.

\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Gọi \(\left( {{x_0};y{ _0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 7\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\). Tính \(S = {x_0} + {y_0}.\)

A.
\(S = - 5.\)
B.
\(S = - 1.\)
C.
\(S = 1.\)
D.
\(S = 5.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm (x;y)=(3;-1).

A.
\(a=2,\,b=-5\)
B.
\(a=-1,\,b=-4\)
C.
\(a=3,\,b=4\)
D.
\(a=-3,\,b=5\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m = - 2;\)

b) \(m = - 3;\)

c) \(m = 3.\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\).

a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hai hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)

a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Xem lời giải >>