Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{{3x - 9y}} + \dfrac{6}{{x + \sqrt y }} = 3}\\{\dfrac{4}{{x - 3y}} - \dfrac{9}{{x + \sqrt y }} = 1}\end{array}} \right.\,\,\left( {y \ge 0;x \ne 3y} \right)\). Nếu đặt $\dfrac{1}{{x - 3y}} = a;\dfrac{1}{{x + \sqrt y }} = b$ ta được hệ phương trình mới là:

• A. $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{6}b = 3\\\dfrac{1}{4}a - \dfrac{1}{9}b = 1\end{array} \right.$
• B. $\left\{ \begin{array}{l}2a + 6b = 3\\4a - 9b = 1\end{array} \right.$
• C. $\left\{ \begin{array}{l}2b + 6a = 3\\4b - 9a = 1\end{array} \right.$
• D. $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}a + 6b = 3\\4a - 9b = 1\end{array} \right.$

Phương pháp giải

Biến đổi thích hợp hệ đã cho để xuất hiện các hạng tử $\dfrac{1}{{x - 3y}};\dfrac{1}{{x + \sqrt y }}$ từ đó ta đặt ẩn phụ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{{3x - 9y}} + \dfrac{6}{{x + \sqrt y }} = 3}\\{\dfrac{4}{{x - 3y}} - \dfrac{9}{{x + \sqrt y }} = 1}\end{array}} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{x - 3y}} + 6.\dfrac{1}{{x + \sqrt y }} = 3}\\{4.\dfrac{1}{{x - 3y}} - 9.\dfrac{1}{{x + \sqrt y }} = 1}\end{array}} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{{x - 3y}} = a;\dfrac{1}{{x + \sqrt y }} = b$ ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}a + 6b = 3\\4a - 9b = 1\end{array} \right.$

Đáp án : D