Đề bài

Cho hai đường thẳng : \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny =  - 37\) . Tìm các giá trị của m và n để \({d_1},{d_2}\) cắt nhau tại điểm $I\left( { - 5;2} \right).$

• A. $m = 2;n = 3.$
• B. $m =  - 2;n =  - 3.$    
• C. $m = 2;n =  - 3.$
• D. $m = 3;n =  - 2.$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng: đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$$ \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c$ để có được hai phương trình ẩn $m$ và $n$.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình ẩn  $m$ và $n$ bằng phương pháp thế để tìm $m$ và $n$. Từ đó suy ra tích $m.n$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_1}$ ta được $m.\left( { - 5} \right) - 2\left( {3n + 2} \right).2 = 18 $

$  - 5m - 12n - 8 = 18$

$5m + 12n =  - 26$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_2}$ ta được $\left( {3m - 1} \right).\left( { - 5} \right) + 2n.2 =  - 37 $

$- 15m + 5 + 4n =  - 37 $

$15m - 4n = 42$

Suy ra hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n =  - 26\\15m - 4n = 42\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n =  - 26\\n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\5m + 12.\dfrac{{15m - 42}}{4} =  - 26\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\5m + 3\left( {15m - 42} \right) =  - 26\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\50m - 126 =  - 26\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n =  - 3\end{array} \right.$

Vậy $m = 2;n =  - 3.$

Đáp án : C