Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\)
-
B.
Hệ phương trình vô nghiệm
-
C.
Hệ phương trình vô số nghiệm
-
D.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\)
Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\)
$ \left\{ \begin{array}{l}xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3\\xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3\end{array} \right.$
$ \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 0\\4x - 4y = 0\end{array} \right.$
Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x = y\)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(6y - 2y = 0\\4y = 0\\y = 0\)
Suy ra x = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$là
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 1\\bx - 2ay = 1\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$, tính $a - b$.
Cho hai đường thẳng:
${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$
Tìm tích $m. n$ để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.
Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M(3; - 5),N\left( {1;2} \right)\)
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{2y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{2y - 1}} = 1\end{array} \right.$là
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$.
Nếu đặt $\dfrac{1}{{2x + y}} = a;\dfrac{1}{{x + 2y}} = b$ ta được hệ phương trình mới là:
Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$. Tính $9x + 2y$.
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{15x}}{{\sqrt y }} - \dfrac{{7\sqrt x }}{y} = 9\\\dfrac{{4x}}{{\sqrt y }} + \dfrac{{9\sqrt x }}{y} = 5\end{array} \right.$.
Nếu đặt $\dfrac{x}{{\sqrt y }} = a;\dfrac{{\sqrt x }}{y} = b$ (với $x > 0;y > 0$) ta được hệ phương trình mới là:
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {y - 5} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 0\\7\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x + y - 1} \right) - 14 = 0\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$.
Tính ${x^2} + {y^2}$.
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 12\\2x + 3y = 3\end{array} \right.$. Số nghiệm của hệ phương trình là
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {3n - 5} \right)x - 4n\) đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\).
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right.\), với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Tìm cặp giá trị \((a;b)\) để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)\)
Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + 1} \right)x + y = - a - 1\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x - y = 0\)
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}=2 \\ & x-y=1 \\\end{align} \right.\) là:
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ x + my = 1 \hfill \cr mx - y = - m \hfill \cr} \right.\)
Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:
