Đề bài

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.$ . Chọn câu đúng.

• A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$
• B. Hệ phương trình vô nghiệm
• C. Hệ phương trình vô số nghiệm
• D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$

Phương pháp giải

Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3\\xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 0\\4x - 4y = 0\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất, ta có: $x = y$

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$6y - 2y = 0\\4y = 0\\y = 0$

Suy ra x = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$.

Đáp án : D