Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d:4x + 2y = - 5$ và $d':2x - y = - 1$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = - 5\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${x_0}.{y_0}$.
-
A.
$\dfrac{{21}}{{32}}$
-
B.
$ - \dfrac{{21}}{{32}}$
-
C.
$\dfrac{{21}}{8}$
-
D.
$ - \dfrac{{10}}{{12}}$
Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d'$
Bước 2: Tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm.
Ta có $d:4x + 2y = - 5$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 4x - 5}}{2}$ và $d':2x - y = - 1$$ \Leftrightarrow y = 2x + 1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $\dfrac{{ - 4x - 5}}{2} = 2x + 1 \Leftrightarrow - 4x - 5 = 4x + 2 \Leftrightarrow 8x = - 7 \Leftrightarrow x = - \dfrac{7}{8}$$ \Rightarrow y = 2x + 1 = 2.\left( { - \dfrac{7}{8}} \right) + 1 = - \dfrac{3}{4}$
Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$
Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = - 5\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$
Từ đó ${x_0}.{y_0} = \left( { - \dfrac{7}{8}} \right).\left( { - \dfrac{3}{4}} \right) = \dfrac{{21}}{{32}}$.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
