Đề bài

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d:4x + 2y =  - 5$ và $d':2x - y =  - 1$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y =  - 5\\2x - y =  - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${x_0}.{y_0}$.

• A. $\dfrac{{21}}{{32}}$
• B. $ - \dfrac{{21}}{{32}}$
• C. $\dfrac{{21}}{8}$
• D. $ - \dfrac{{10}}{{12}}$

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d'$

Bước 2: Tọa độ giao điểm của  $d$ và $d'$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Ta có $d:4x + 2y =  - 5$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 4x - 5}}{2}$ và $d':2x - y =  - 1$$ \Leftrightarrow y = 2x + 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $\dfrac{{ - 4x - 5}}{2} = 2x + 1 \Leftrightarrow  - 4x - 5 = 4x + 2 \Leftrightarrow 8x =  - 7 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{7}{8}$$ \Rightarrow y = 2x + 1 = 2.\left( { - \dfrac{7}{8}} \right) + 1 =  - \dfrac{3}{4}$

Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y =  - 5\\2x - y =  - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$

Từ đó ${x_0}.{y_0} = \left( { - \dfrac{7}{8}} \right).\left( { - \dfrac{3}{4}} \right) = \dfrac{{21}}{{32}}$.

Đáp án : A