Đề bài

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5mx + 5y =  - \dfrac{{15}}{2}\\ - 4x - my = 2m + 1\end{array} \right.\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.

• A. $m = 0$
• B. $m = 2$
• C. $m =  - 2$
• D. $m =  - 3$

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)  (các hệ số \(a';b';c'\) khác 0)

Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ TH1: Với \(m = 0\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5y =  - 15\\ - 4x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 3\\x =  - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)  hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại \(m = 0.\)

+ TH2: Với \(m \ne 0\).

Để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}5mx + 5y =  - \dfrac{{15}}{2}\\ - 4x - my = 2m + 1\end{array} \right.\)  có vô số nghiệm thì $\dfrac{{5m}}{{ - 4}} = \dfrac{5}{{ - m}} = \dfrac{{ - 15}}{{2\left( {2m + 1} \right)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5{m^2} =  - 20\\10\left( {2m + 1} \right) = 15m\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\20m + 10 = 15m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\\m =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 2$(TM )

Đáp án : C