Đề bài

Cho số thực $a > 0$ và $a \ne 1.$ Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}.$

• A. $P = 1 + a.$
• B. $P = 1.$
• C. $P = a.$
• D. $P = 1 - a.$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức  ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }},{\kern 1pt} \,{x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

$P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}\left( {1 - {a^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{7}{{12}}}}\left( {1 - {a^{\frac{{19}}{{12}} - \frac{7}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{{12}}}}\left( {1 - a} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{{10}}{{12}}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right).$

Đáp án : A