Đề bài

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $12$ giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là $7$ giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để đội $I$ hoàn thành công việc là bao nhiêu?

• A. $23$ giờ.
• B. $24$ giờ.
• C. $28$ giờ.
• D. $25$ giờ.

Phương pháp giải

Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình

Gọi $x$ (giờ) là thời gian đội \(I\) làm một mình xong công việc $\left( {x > 12} \right)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.

Giải phương trình để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $x$ (giờ) là thời gian đội \(I\) làm một mình xong công việc $\left( {x > 12} \right)$

Thời gian đội thứ \(II\) làm một mình xong công việc là: $x - 7$(giờ)

Trong một giờ đội \(I\) làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong một giờ đội \(II\) làm được \(\dfrac{1}{{x - 7}}\)(công việc)

Trong một giờ cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{{12}}\)(công việc)

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{12}}$

Suy ra $ 12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right) $

${x^2} - 31x + 84 = 0$

Giải phương trình ta được $x_1 = 28\left( N \right)$ và $x_2 = 3\left( L \right)$

Vậy thời gian đội \(I\) làm xong công việc là $28$ giờ, thời gian đội \(II\) làm xong công việc là: $28 - 7 = 21$(giờ).

Đáp án : C

Mở rộng

Dạng bài toán này thường được gọi là "Bài toán làm chung công việc" và thuộc loại bài toán giải bằng cách lập phương trình.

- Năng suất làm việc: Nếu một đội (hoặc người, máy móc) hoàn thành toàn bộ công việc trong $T$ đơn vị thời gian (ví dụ: giờ, ngày), thì trong một đơn vị thời gian (ví dụ: một giờ, một ngày), đội đó sẽ làm được $\frac{1}{T}$ của công việc. Đây được gọi là năng suất làm việc (hay tốc độ làm việc) của đội đó.
- Nguyên tắc cộng năng suất: Khi hai hay nhiều đội cùng làm chung một công việc, tổng năng suất làm việc của các đội bằng năng suất làm việc chung của cả nhóm. Tức là, nếu đội A có năng suất $\frac{1}{T_A}$ và đội B có năng suất $\frac{1}{T_B}$, khi làm chung, năng suất tổng hợp của họ là $\frac{1}{T_A} + \frac{1}{T_B}$. Nếu họ hoàn thành công việc chung trong $T_{chung}$ thời gian, thì năng suất chung là $\frac{1}{T_{chung}}$.