Đề bài

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ

• A. \(9,1\) lần.       
• B. \(\sqrt {10} \) lần
• C. \(10\) lần.
• D. \(9,78\) lần.

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính công suất hao phí: \({P_{hp}} = \Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ

\(\begin{array}{l}{P_{h{p_1}}} = P_1^2.\dfrac{R}{{U_1^2}};{P_{h{p_2}}} = P_2^2.\dfrac{R}{{U_2^2}}\\ =  > \dfrac{{{P_{h{p_1}}}}}{{{P_{h{p_2}}}}} = \dfrac{{P_1^2}}{{P_2^2}}.\dfrac{{U_1^2}}{{U_2^2}} = 100 =  > \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10.\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Delta U = 0,1\left( {{U_1} - \Delta U} \right) =  > 1,1\Delta U = 0,1{U_1}\\\Delta U = {I_1}.R = \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}}R = \dfrac{{{U_1}}}{{11}}\\ \Rightarrow R = \dfrac{{U_1^2}}{{11{P_1}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{P_2} = P + {P_{h{p_2}}} = P + 0,01{P_{h{p_1}}} = P + {P_{h{p_1}}} - 0,99{P_{h{p_1}}} = {P_1} - 0,99{P_{h{p_1}}}\\{P_{h{p_1}}} = P_1^2\dfrac{R}{{U_1^2}} = P_1^2.\dfrac{{\dfrac{{U_1^2}}{{11{P_1}}}}}{{U_1^2}} = \dfrac{{{P_1}}}{{11}}\\\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 10\dfrac{{{P_1} - 0,99{P_{h{p_1}}}}}{{{P_1}}} = 10\dfrac{{{P_1} - 0,99\dfrac{{{P_1}}}{{11}}}}{{{P_1}}} = 9,1\end{array}\)

Đáp án : A