Đề bài

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai.

• A. $\sin \dfrac{{A + C}}{2} = \cos \dfrac{B}{2}$.
• B. $\cos \dfrac{{A + C}}{2} = \sin \dfrac{B}{2}$.
• C. $\sin \left( {A + B} \right) = \sin C$.
• D. ${\rm{cos}}\left( {A + B} \right) = \cos C$.

Phương pháp giải

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.

\(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \); \(\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \);

\(\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(ABC\) là tam giác nên \(A + B + C = {180^0}\), suy ra \(\dfrac{{A + C}}{2} = {90^0} - \dfrac{B}{2}\).

Khi đó:

$\sin \dfrac{{A + C}}{2} = \sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right) = \cos \dfrac{B}{2}$ nên A đúng.

$\cos \dfrac{{A + C}}{2} = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right) = \sin \dfrac{B}{2}$ nên B đúng.

$\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^0} - C} \right) = \sin C$ nên C đúng.

$\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) =  - \cos C$ nên D sai.

Đáp án : D