Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt {15}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

• A. ${30^o}$
• B. ${45^o}$
• C. ${60^o}$
• D. ${90^o}$

Phương pháp giải

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác ${90^0}$) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $\widehat {SC,\left( {ABD} \right)} = \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SC,AC} = \widehat {SCA}$.

Xét tam giác vuông $SAC$, ta có $\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \sqrt 3$.

Suy ra $\widehat {SCA} = {60^o}$.

Đáp án : C