Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

• A. \({30^o}\)
• B. \({45^o}\)
• C. \({60^o}\)
• D. \({90^o}\)

Phương pháp giải

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat {SC,\left( {ABD} \right)} = \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SC,AC} = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác vuông \(SAC\), ta có \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\widehat {SCA} = {60^o}\).

Đáp án : C