Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ với $M = C{D_1} \cap {C_1}D$. Khi đó:

• A. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
• B. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
• C. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
• D. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} $

Phương pháp giải

Xen các điểm thích hợp, biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) qua các véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A{A_1}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {D{C_1}} $ $ = AD + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {D{D_1}} } \right)$ $ = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $

Đáp án : B