Đề bài

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega \), tụ điện C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi \(L = 2{L_1}\)thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số góc \(\omega \) bằng?

• A. \(200\pi rad/s\)
• B. \(125\pi rad/s\)
• C. \(100\pi rad/s\)
• D. \(120\pi rad/s\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\)thì cường độ dòng điện cực đại: khi đó: \({Z_{{L_1}}} = {Z_C}(1)\)

Khi \(L = 2{L_1} \to {Z_L} = 2{Z_{{L_1}}}\)thì U_L max, khi đó ta có: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{Z_C} = 2{Z_{{L_1}}}(2)\)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{Z_C} \leftrightarrow 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{{100}^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{{Z_{{L_1}}}}\\ \to {Z_{{L_1}}} = 100\Omega \end{array}\)

Mặt khác, ta có: \({Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} \to \omega  = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{1}{\pi }}} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

Đáp án : C