Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R₁ lần lượt là \({U_{C1}},{\rm{ }}{U_{R1}}\) và \(cos{\varphi _1}\) ; khi biến trở có giá trị R₂ thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}}\) và \(cos{\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = {\rm{ }}2{U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}} = {\rm{ }}2{U_{R1}}.\) Giá trị của \(cos{\varphi _1}\) và \(cos{\varphi _2}\) là:

• A. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
• B. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
• C. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
• D. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Phương pháp giải

Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế và hệ số công suất:

+ \({U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\)

+ \({\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = U_{{R_2}}^2 + U_{{C_2}}^2\\ \Rightarrow U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2 + \dfrac{{U_{{C_1}}^2}}{4}\\ \Rightarrow U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2\\ \Rightarrow {U_{{C_1}}} = 2{U_{{R_1}}}\end{array}\)

Khi đó: \(U = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2}  = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + 4U_{{R_1}}^2}  = \sqrt 5 {U_{{R_1}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{U} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\{\rm{cos}}{\varphi _2} = \dfrac{{{U_{{R_2}}}}}{U} = \dfrac{{2{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

Đáp án : C