Đề bài

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AD và DB ghép nối tiếp. Điện áp tức thời trên các đoạn mạch và dòng điện qua chúng lần lượt có biểu thức: \({u_{AD}} = 100\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi}{2})\left( V \right);\)  \({u_{DB}} = 100\sqrt 6 cos(100\pi t + \dfrac{2\pi}{ 3})\left( V \right)\), \(i{\rm{ }} = \sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi}{2})\left( A \right).\)Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:

• A. 100W
• B. 242W
• C. 186,6W
• D. 250W

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính công suất tiêu thụ: P=I²R

+ Từ độ lệch pha u,i: Xác định các thành phần có trong đoạn mạch, sử dụng công thức tính \(tan\varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điện áp đoạn mạch \(AD\) cùng pha với i nên trên đoạn mạch \(AD\) chỉ có điện trở \(R\) hoặc \(RLC\) nhưng \(Z_L=Z_C\).

\( \to R = \dfrac{U}{I} = 100\Omega \)

Điện áp đoạn mạch \(BD\) sớm pha hơn i một góc \(\varphi  = \dfrac{\pi }{6}\)

=> Trên đoạn mạch \(BD\) có điện trở \(R'\) và X (X có thể là \({Z_L}\) hoặc \({Z_L}\) và \({Z_C}\) \(\left( {{Z_L} > {Z_C}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \to \tan \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{{Z_X}}}{{R'}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \to {Z_X} = \dfrac{{R'}}{{\sqrt 3 }}\\ \to {Z_{BD}} = \dfrac{{{U_{BD}}}}{I} = 100\sqrt 3 \end{array}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{BD}} = \sqrt {R{'^2} + Z_X^2}  = \sqrt {R{'^2} + \dfrac{{R{'^2}}}{3}}  = \dfrac{{2R'}}{{\sqrt 3 }} = 100\sqrt 3 \\ \Rightarrow R' = 150\Omega \end{array}\)  

=> Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là: \(P = {I^2}(R + R') = 1(100 + 150) = 250W\)

Đáp án : D