Đề bài

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t₁ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 25 V; 0,3 A. Tại thời điểm t₂ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 15 V; 0,5 A. Cảm kháng của mạch có giá trị là:

• A. 30 Ω.
• B. 50 Ω.
• C. 40 Ω.
• D. 100 Ω.

Phương pháp giải

+ Áp dụng hệ thức: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{I}} \right)^2} = 1\)

+ Áp dụng công thức tính cảm kháng:

\({Z_L} = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

Mạch chỉ có cuộn cảm nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2.

Khi đó ta có: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{I}} \right)^2} = 1\)

Tại thời điểm t₁:

\({\left( {\dfrac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{i{}_1}}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)   

Tại thời điểm t₂:

\({\left( {\dfrac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{i{}_2}}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

Từ đó ta được:

\({\left( {\dfrac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{i{}_1}}{{{I_0}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{i{}_2}}{{{I_0}}}} \right)^2} \to \dfrac{{u_1^2 - u_2^2}}{{U_0^2}} = \dfrac{{i_2^2 - i_1^2}}{{I_0^2}} \to \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\dfrac{{u_1^2 - u_2^2}}{{i_2^2 - i_1^2}}} \)

Mặt khác, ta có:

\({Z_L} = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\dfrac{{u_1^2 - u_2^2}}{{i_2^2 - i_1^2}}} \) .

Thay số ta được Z_L = 50 W

Đáp án : B