Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right),\,\,\vec{b}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\vec{c}=\left( 1;1;1 \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
A.
\(\vec{a}\bot \vec{b}.\)
-
B.
\(\left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{3}.\)
-
C.
\(\left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{2}.\)
-
D.
\(\vec{c}\bot \vec{b}.\)
Hai vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\).
\(\overrightarrow{a}\left( x;y;z \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}\)
Ta có \(\vec{a}.\vec{b}=\left( -\,1 \right).1+1.1+0.0=0\Rightarrow \vec{a}\bot \vec{b}\Rightarrow A\) đúng.
\(\vec{c}=\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow \left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{3}\Rightarrow B\) đúng.
Lại có \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right)\Rightarrow \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}=\sqrt{2}\Rightarrow C\) đúng
Và \(\vec{c}.\vec{b}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0\) suy ra hai vectơ \(\vec{c},\,\,\vec{b}\) không vuông góc \(\Rightarrow D\) sai.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) thỏa mãn \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \) là:
Véc tơ \(\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) có tọa độ là:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, nếu \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \) thì:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \), khi đó:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} - \overrightarrow {{u_2}} \) là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;2; - 3} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 1;0} \right)\), khi đó tổng hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) là:
Cho véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\) và số thực \(k\). Khi đó:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ \(\vec c = - 9\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec c\) là:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\). Khi đó số thực \(m = \overrightarrow u .\overrightarrow v \) thỏa mãn:
Công thức tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow v = \left( {0;b;1} \right)\), nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) thì:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và $\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),$ khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\), khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:
Cho hai điểm \(A\left( {5;3;1} \right),B\left( {1;3;5} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức:
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {4; - 1;1} \right)\) là một số:
