Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right).\) Tìm tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{b}\) biết rằng véctơ \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng với véctơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\left| \overrightarrow{b} \right|=2\left| \overrightarrow{a} \right|\)

A.
\(\overrightarrow{b}=\left( 2;-2;3 \right)\)
B.
\(\overrightarrow{b}=\left( 2;-4;6 \right)\)
C.
\(\overrightarrow{b}=\left( -2;4;-6 \right)\)
D.
\(\overrightarrow{b}=\left( -2;-2;3 \right)\)

Phương pháp giải

+) Vecto \(\overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b}\) là hai vecto cùng hướng \(\Leftrightarrow \overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\) với \(k>0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có hai vecto \(\overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b}\) là hai vecto cùng hướng \(\Leftrightarrow \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 2;-4;6 \right)\)

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai điểm \(A\left( {5;3;1} \right)\), \(B\left( {1;3;5} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A.

\(\left( { - 4;0;4} \right)\)
B.

\(4\sqrt 2 \)
C.

\(0\)
D.

\(6\sqrt 3 \)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 0), B(-1; 0; 2), D(-2; 1; 1), A'(0; 0; 0). Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

A.

4.
B.

2.
C.

1.
D.

\(\dfrac{1}{6}\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong không gian tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho các điểm \(A\left( {0;0;1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right),\)\(D\left( { - 3; - 2; - 1} \right),A'\left( {1;1;1} \right)\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

A.

\(3\)
B.

\(\dfrac{1}{2}\)
C.

\(1\)
D.

\(6\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right).\) Tìm tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{b}\) biết rằng véctơ \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với véctơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\left| \overrightarrow{b} \right|=2\left| \overrightarrow{a} \right|\)

A.

\(\overrightarrow{b}=\left( 2;-2;3 \right)\)
B.

\(\overrightarrow{b}=\left( 2;-4;6 \right)\)
C.

\(\overrightarrow{b}=\left( -2;4;-6 \right)\)
D.

\(\overrightarrow{b}=\left( -2;-2;3 \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong Ví dụ 3, tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).
a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).
c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right),N\left( {4; - 4;2} \right)\) và \(P\left( {3;6; - 1} \right)\).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} \), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\).

c) Tính \(\widehat {ABC}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB’. Cos của góc hợp bởi MN và AC’ bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \(a + b\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), và D(1;-1;1). Tọa độ điểm C là (a;b;c). Tính tổng a + b + c.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2; - 2; - 4)\), \(\overrightarrow b = (1; - 1;1)\).

a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (3; - 3; - 3)\)

b) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

c) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 \)

d) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;1; - 2)\), \(\overrightarrow b = (0; - 1;1)\).

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\)

b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2;0; - 1)\)

c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)

d) Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng \({60^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow c = (3;4;0)\), \(\overrightarrow b = (1; - 2;2)\).

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\)

b) \(\overrightarrow c + \overrightarrow d = (4;2;2)\)

c) \(\overrightarrow c .\overrightarrow d = 1\)

d) Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) bằng \({90^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D’(6;8;10). Tổng hoành độ, tung độ, cao độ của điểm B’ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;3;1)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;5;2)\), \(\overrightarrow c = (4; - 1;3)\) và \(\overrightarrow x = ( - 3;22;5)\).

a) \(\left| {2\overrightarrow a } \right| = 14\)

b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {74} \)

c) \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c = ( - 2;11; - 3)\)

d) \(\overrightarrow x = - 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow c = (x;y;z)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a = (1;3;4)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;2;3)\).

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\).

b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\).

c) \({\overrightarrow b ^2} = 14\).

d) \(7x + y = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;0;2} \right),B\left( {4;2;4} \right),D\left( {2; - 2;2} \right),C'\left( {8;10; - 10} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(A'\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình bình hành \(OABD\) có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)\) với \(O\) là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm \(D\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;4;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Tìm toạ độ của điểm \(B'\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho điểm \(A\left( {2;2;1} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến trục \(Oy\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm:

a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\).

b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\).

c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ.

d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Xem lời giải >>