Đề bài

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, trong các quỹ đạo dừng của êlectron có hai quỹ đạo có bán kính r_mvà r_n. Biết r_m− r_n= 36r₀, trong đó r₀ là bán kính Bo. Giá trị r_m gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. 100r₀
• B. 87r₀
• C. 49r₀.                                 
• D. 64r₀.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo ở trạng thái dừng n: r_n = n².r₀  kết hợp suy luận toán học

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{r_m} = {m^2}{r_0}\left( {m \in {N^*}} \right);{r_n} = {n^2}{r_0}\left( {n \in {N^*}} \right)\\ \Rightarrow {r_m} - {r_n} = 36{r_0} \Rightarrow {m^2} - {n^2} = 36 \Rightarrow \left( {m - n} \right)\left( {m + n} \right) = 36\end{array}\)

 m – n và m + n là ước của 36. Mặt khác tổng của m – n và m + n là một số chẵn nên hai số m – n và m + n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - n = 2\\m + n = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 10\\n = 8\end{array} \right. \Rightarrow {r_m} = 100{r_0}\)

Đáp án : A