Đề bài

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp $8$  lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

• A. ${190^0}$  
• B. ${191^0}$
• C. ${192^0}$  
• D. ${193^0}$

Phương pháp giải

Gọi số đo góc nhỏ nhất là \(A\) và biểu diễn các góc còn lại theo \(A\), sử dụng đinh nghĩa cấp số nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $A,B,C,D$ là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, giả sử \(A < B < C < D\).

Theo giả thiết ta có $D = 8A$ và $A,B,C,D$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

\(\begin{array}{l}8A = D = A.{q^3} \Leftrightarrow q = 2 \\ \Rightarrow {360^0} = A + B + C + D \\ = A + 2A + 4A + 8A = 15A\\ \Rightarrow A = 24{}^0 \Rightarrow D = 24{}^0.8 = {192^0}\end{array}\)

Đáp án : C

Chú ý

Các em cũng có thể sử dụng công thức tổng cấp số nhân như sau:

Áp dụng công thức \(S = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) ta có:

\(360 = \frac{{A\left( {{2^4} - 1} \right)}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 15A = 360\) \( \Leftrightarrow A = 24 \Rightarrow D = {24.2^3} = 192\)