Đề bài

Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân:

• A. \({u_n} = {5^n}\)
• B. \({u_n} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{n + 1}}\)       
• C. \({u_n} = 5n + 1\)
• D. \({u_n} = {4^n}\)

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính \(q = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1\).

- Bước 2: Kết luận:

+ Nếu \(q\) là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân.

+ Nếu \(q\) thay đổi theo \(n\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({u_n} = {5^n}\) nên ${u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5$ không đổi \(\forall n \ge 1\) .

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có  \({u_n} = {5^n}\)là cấp số nhân.

Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.

Ta có \({u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\) nên ${u_{n + 1}} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( - \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( - \sqrt 3 )$không đổi \(\forall n \ge 1\) .

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\)  là cấp số nhân.

Ta có \({u_n} = 5n + 1\) nên \({u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không là cấp số nhân.

Đáp án : C

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì đọc nhầm đề bài thành tìm cấp số nhân nên chọn ngay A là sai.