Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^x}$ với \(x > 0.\)

• A. $y' = x.{x^{x - 1}}$.
• B. $y' = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.
• C. $y' = {x^x}\ln x$
• D. $y' = \dfrac{{{x^x}}}{{\ln x}}$.

Phương pháp giải

Viết lại $y = {x^x} = {e^{x\ln x}}$ rồi sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(\left( {{a^{u\left( x \right)}}} \right)' = u'\left( x \right){a^{u\left( x \right)}}\ln a\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Viết lại $y = {x^x} = {e^{x\ln x}}$.

Suy ra $y' = \left( {x\ln x} \right)'{e^{x\ln x}} = \left( {\ln x + 1} \right).{e^{x\ln x}} = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.

Đáp án : B

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A hoặc C vì tính đạo hàm như các hàm số \(y = {x^n},y = {a^x}\) là sai vì ở các hàm này thì \(n,a\) là các số đã biết, còn ở đây \(x\) là biến nên không thể áp dụng các công thức đó được.