Đề bài

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ và $y =  - {x^2} + 7x - 11$

• A. $0$
• B. $2$
• C. $1$
• D. $3$

Phương pháp giải

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ bằng số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình

$\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 2 =  - {x^2} + 7x - 11\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 - \left( { - {x^2} + 7x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 7x + 13 = 0\end{array}$

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 13$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ có:

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \dfrac{7}{3}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có ${y_{CD}}.{y_{CT}} < 0$ nên phương trình $y = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt.

Đáp án : D