Đề bài

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ba số \(\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

• A. Ba số \({x^2},{y^2},{z^2}\)  theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
• B. Ba số \({y^2},{z^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
• C. Ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
• D. Ba số \({z^2},{y^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

\(\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{z + x}} = 2\dfrac{1}{{y + z}} \Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz = 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right) \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}\)

Vậy ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Đáp án : C