Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

• A. Dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 3n - 5\)
• B. Dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \sqrt 3  - \sqrt 5 n\) 
• C. Dãy số \(\left( {{c_n}} \right)\) với \({c_n} = {n^2} - n\)
• D. Dãy số \(\left( {{d_n}} \right)\) với \({d_n} = 2017\cot \dfrac{{\left( {4n - 1} \right)\pi }}{2} + 2018\)

Phương pháp giải

Chứng minh hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\,\,\forall n \ge 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án A ta có \({a_{n + 1}} - {a_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {3n - 5} \right)\) \( = 3n + 3 - 5 - 3n + 5 = 3 \)

\(\Rightarrow \left( {{a_n}} \right)\) là 1 CSC có công sai $d = 3.$

Đáp án B ta có  \({b_{n + 1}} - {b_n} = \left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 \left( {n + 1} \right)} \right) - \left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 n} \right) \) \(= \sqrt 3  - \sqrt 5 n - \sqrt 5  - \sqrt 3  + \sqrt 5 n =  - \sqrt 5  \)

\(\Rightarrow \left( {{b_n}} \right)\) là 1 CSC có công sai \(d =  - \sqrt 5 \)

Đáp án C ta có \({c_{n + 1}} - {c_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - \left( {n + 1} \right) - {n^2} + n = {n^2} + 2n + 1 - n - 1 - {n^2} + n = 2n \Rightarrow \left( {{c_n}} \right)\) không là CSC.

Đáp án D ta có \(\cot \dfrac{{\left( {4n - 1} \right)\pi }}{2} = 0\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {d_n} = 2018\,\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {d_{n + 1}} - {d_n} = 0 \Rightarrow \left( {{d_n}} \right)\) là CSC có công sai $d = 0.$

Đáp án : C