Đề bài

Giá trị của tích phân$I = \int\limits_0^2 {\min \left\{ {1,{x^2}} \right\}dx} $ là

• A. \(4\).
• B. \(\frac{3}{4}\).
• C. \(\frac{4}{3}\).
• D. \( - \frac{3}{4}\).

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(\min \left\{ {1;{x^2}} \right\}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) và tính tích phân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hiệu số \(1 - {x^2}\) trên đoạn ${\rm{[}}0;2]$ để tìm $\min \left\{ {1,{x^2}} \right\}$.

Ta có: $1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1$ nên với $0 \le x \le 1$ thì $1 \ge {x^2} \Rightarrow \min \left\{ {1;{x^2}} \right\} = {x^2}$.

Với $1 \le x \le 2$ thì $1 \le {x^2} \Rightarrow \min \left\{ {1;{x^2}} \right\} = 1$.

Vậy $I = \int\limits_0^2 {\min \left\{ {1,{x^2}} \right\}dx}  = \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \int\limits_1^2 {dx}  = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 + \left. x \right|_1^2 = \frac{4}{3}.$

Đáp án : C