Đề bài

Giá trị của a để đẳng thức \(\int\limits_1^2 {\left[ {{a^2} + (4 - 4a)x + 4{x^3}} \right]dx}  = \int\limits_2^4 {2xdx} \) là đẳng thức đúng

• A. $4$.
• B. $3$.
• C. $5$.
• D. $6$.

Phương pháp giải

- Tính tích phân hai vế suy ra phương trình ẩn \(a\)

- Giải phương trình trên suy ra \(a\) và kết luận

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\int\limits_2^4 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_2^4 = 12\)

\(\int\limits_1^2 {\left[ {{a^2} + (4 - 4a)x + 4{x^3}} \right]dx = } \)\( = \left. {\left[ {{a^2}x + (2 - 2a){x^2} + {x^4}} \right]} \right|_1^2 = {a^2} - 6a + 21\)

\( \Rightarrow {a^2} - 6a + 21 = 12 \Leftrightarrow a = 3.\)

Đáp án : B