Đề bài

Tìm hai số thực \(A,B\) sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng \(f'(1) = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4} \).

• A. \(\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B =  - \frac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
• B. \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B =  - \frac{2}{\pi }\end{array} \right.\).   
• C. \(\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B = \frac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
• D. \(\left\{ \begin{array}{l}A =  - \frac{2}{\pi }\\B = 2\end{array} \right.\).

Phương pháp giải

- Từ các điều kiện \(f'(1) = 2\) và\(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4} \) lập được hai phương trình ẩn \(A,B\)

- Giải các phương trình đó suy ra \(A,B\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}f(x) = A\sin\pi x + B \Rightarrow f'(x) = A\pi \cos \pi x\\f'(1) = 2 \Rightarrow A\pi \cos \pi = 2 \Rightarrow A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array}$
\(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4} \Rightarrow \int\limits_0^2 {(A\sin\pi x + B)dx = 4} \) \(\Rightarrow - \dfrac{A}{\pi }\cos 2\pi + 2B + \dfrac{A}{\pi }\cos 0 = 4 \Rightarrow B = 2\)

Đáp án : D