Đề bài

Tích phân $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}} dx$ có giá trị bằng

• A. $4$.
• B. $3$.
• C. $2$.
• D. $1$.

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}$ với \(1 - \cos x\) rồi sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa về các hàm số lượng giác cơ bản để tính tích phân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{4{{\sin }^3}x(1 - \cos x)}}{{{{\sin }^2}x}} = 4\sin x - 4\sin x\cos x = 4\sin x - 2\sin 2x$

$ \Rightarrow I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(4\sin x - 2\sin 2x)} dx = 2.$

Đáp án : C

Chú ý

Phương pháp trắc nghiệm

Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE 4

Bấm máy tính $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}} dx - 2 = 0$. Vậy đáp án là \(2.\)