Đề bài

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0;\pi ]\) đạt giá trị bằng \(0\) ?

• A. \(f(x) = \cos 3x\).
• B. \(f(x) = \sin 3x\).
• C. \(f(x) = \cos \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\).
• D. \(f(x) = \sin \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Phương pháp giải

Tính tích phân các hàm đã cho trên \(\left[ {0;\pi } \right]\), sử dụng các công thức nguyên hàm hàm lượng giác cơ bản:

\(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\), \(\int {\cos \left( {ax + b} \right)dx}  = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\) và công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:

+) $\int\limits_0^\pi  {\cos 3xdx}  = \left. {\dfrac{1}{3}\sin 3x} \right|_0^\pi  = 0$,

+) $\int\limits_0^\pi  {\sin 3xdx}  =  - \left. {\dfrac{1}{3}\cos 3x} \right|_0^\pi  = \dfrac{2}{3}$,

+) $\int\limits_0^\pi  {\cos \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)dx}  = \left. {4\sin \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right|_0^\pi  = 2\left( {\sqrt 2  - 2} \right)$,

+) $\int\limits_0^\pi  {\sin \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)dx}  = \left. { - 4\cos \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right|_0^\pi  = 2\sqrt 2 $.

Vậy chọn \(f(x) = \cos 3x\).

Đáp án : A