Đề bài

Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = {e^2} - 1\), khi đó \(a\) có giá trị bằng

• A. \(1\).
• B. \( - 1\).
• C. \(0\).
• D. \(2\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {{e^{ax + b}}dx}  = \dfrac{1}{a}{e^{ax + b}} + C\) và công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = \left. {{e^{x + 1}}} \right|_{ - 1}^a = {e^{a + 1}} - 1\).

Vậy yêu cầu bài toán trở thành \({e^{a + 1}} - 1 = {e^2} - 1{\rm{  }}\Leftrightarrow a+1=2 \Leftrightarrow {\rm{  }}a = 1\).

Đáp án : A