Đề bài

Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\), \({F_2}\left( {4;0} \right)\) và điểm \(M\) thuộc \(\left( E \right)\). Biết chu vi tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng $18$. Khi đó tâm sai của \(\left( E \right)\) bằng

• A. \(\dfrac{4}{{18}}\).
• B.  \(\dfrac{4}{5}\).
• C. \( - \dfrac{4}{5}\).
• D. \( - \dfrac{4}{9}\).

Phương pháp giải

- Tìm tiêu cự \(c\) của elip.

- Tìm tổng khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2}\) suy ra \(a\) .

- Tìm tâm sai theo công thức \(e = \dfrac{c}{a}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({F_1}{F_2} = 8\) và \(c = 4\).

\({C_{\Delta M{F_1}{F_2}}} = M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2} = 18 \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a \Rightarrow a = 5\).

Tâm sai của elip: \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\).

Đáp án : B