Đề bài

Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\) và điểm \(M\left( { - \sqrt 7 ;\dfrac{9}{4}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O.\) Khi đó

• A. $N{F_1} + M{F_2} = \dfrac{9}{2}$.
• B. $N{F_2} + M{F_1} = \dfrac{9}{2}$.
• C. $N{F_2} - N{F_1} = \dfrac{7}{2}$
• D. $N{F_1} + M{F_2} = 8$.

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ điểm \(N\) rồi tính các độ dài \(M{F_1},M{F_2},N{F_1},N{F_2}\) và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) nên \(N\left( {\sqrt 7 ; - \dfrac{9}{4}} \right)\).

Ta có: \(M{F_1} = \dfrac{9}{4}; M{F_2} = \dfrac{{23}}{4}; N{F_1} = \dfrac{{23}}{4}; N{F_2} = \dfrac{9}{4}\).

Do đó \(N{F_2} + M{F_1} = \dfrac{9}{2}.\)

Đáp án : B