Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tam giác $ABC$ có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( { - 3; - 12} \right)\), trung điểm của cạnh $BC$ là \(M\left( {4;3} \right)\). Gọi $I$, $R$ lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

• A. \(I\left( {3;\dfrac{{17}}{2}} \right)\), \(R = 4\sqrt {13} \).
• B. \(I\left( {6;8} \right)\), \(R = \sqrt {85} \).
• C. \(I\left( {2; - 2} \right)\), \(R = 5\).
• D. \(I\left( {5;10} \right)\), \(R = 10\).

Phương pháp giải

- Dựng hình, sử dụng kiến thức hình học lớp 9 tìm tọa độ điểm \(I\) suy ra bán kính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( I \right)\) khi đó ta có \(BHCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \)\(M\) là trung điểm của cạnh \(HD\).

Xét tam giác \(AHD\) có \(IM\) là đường trung bình \( \Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}AH\) \( \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AH} \).

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {IM}  = \left( {4 - x;3 - y} \right)\); \(\overrightarrow {AH}  = \left( { - 2; - 14} \right)\) \( \Rightarrow I\left( {5;10} \right)\).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2} + {{\left( {10 - 2} \right)}^2}}  = 10\)

Đáp án : D