Đề bài

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x}  - 1}}{{{x^2} + 4x}}.$

• A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
• B. $x =  - {\mkern 1mu} 4.$      
• C. $x = 0.$
• D. $x = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x =  - {\mkern 1mu} 4.$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x}  - 1}}{{{x^2} + 4x}} $

$= \dfrac{{\sqrt {5 + x}  - 1}}{{x\left( {x + 4} \right)}} $

$ = \dfrac{{\left( {\sqrt {5 + x} - 1} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}$

$ = \dfrac{{5 + x - 1}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}} $

$= \dfrac{{x + 4}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}$

$= \dfrac{1}{{x\left( {\sqrt {5 + x}  + 1} \right)}}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^+ }} y = + \infty $ nên $x = 0$ là tiệm cận đứng của ĐTHS.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} y = - \frac{1}{8} \Rightarrow x = - 4$ không là TCĐ của ĐTHS.

Đáp án : C