Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

• A. \(y =  - 8x + m\).
• B. \(y =  - 8x + m - 3\).
• C. \(y =  - 8x + m + 3\).
• D. \(y =  - 8x - m + 3\).

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\), từ đó suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9;{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = 5 + m\\x = 3 \Rightarrow y =  - 27 + m\end{array} \right..\)

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là \(A\left( { - 1;5 + m} \right)\) và \(B\left( {3; - 27 + m} \right)\).

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình \(y =  - 8x + m - 3\).

Đáp án : B

Chú ý

Các em có thể chia \(y\) cho \(y'\) được đa thức dư và suy ra phương trình đường thẳng.