Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 1)x + 2$ có hai điểm cực trị.

• A. $m \le 2.$
• B. $m > 2.$
• C. $m < 2.$
• D. $m <  - 4.$

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba $y = a{\mkern 1mu} {x^3} + b{x^2} + cx + d,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ne 0)$ có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 1)x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m + 1$

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 1)x + 2$ có hai điểm cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {3^2} - 3.(m + 1) > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Đáp án : C