Đề bài

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y =  - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$ 

• A. $\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).$
• B. $\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;\dfrac{3}{2}} \right).$      
• C. $\left[ {3; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$
• D. $\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;3} \right].$

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $y =  - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m \Rightarrow y' =  - {\mkern 1mu} 3{x^2} + 2mx;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}.$

Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y' \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 3{x^2} + 2mx \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right)$

$ \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  - 3x + 2m \ge 0 \Leftrightarrow 2m \ge 3x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2m \ge 3.2 \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m \ge 3.$

Đáp án : C