Đề bài

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. \({c^2} = {a^2} + {b^2}\).
• B. \({b^2} = {a^2} + {c^2}\).
• C. \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
• D. \(c = a + b\).

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự của (E).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Đáp án : C